REGRESS O LINEAR SIMPLES E CORRELA O

1. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E CORRELAÇÃO

Muitos dos problemas em engenharia e ciência envolvem situações onde duas variáveis correlacionam. Por exemplo, a temperatura de um recipiente e sua pressão. A relação entre a velocidade de uma partícula e seu deslocamento em um determinado período é considerada uma relação linear determinística, pois a partir do modelo , onde x é o deslocamento e v a velocidade, pode se determinar perfeitamente o deslocamento. Em muitos casos isso não é possível, para tanto se utiliza a análise de regressão quando as variáveis relacionadas não se apresentam de forma determinística (MONTGOMERY e RUNGER, G. C., 2012).

A regressão linear simples considera um único regressor ou preditor x e uma variável dependente ou variável de resposta Y. A relação verdadeira entre Y e x pode ser expressa por:

Equação (1)

Onde é um erro aleatório com média zero e variância (desconhecida) . O cientista Karl Gauss (1777-1855) propôs o método dos mínimos quadrados para estimar os coeficientes de regressão e . Esta solução resultou nos estimadores de mínimos quadrados e .

Equação (2)

Equação (3)

em que e .

Com isso a linha de regressão ajustada ou estimada é, consequentemente,

Equação (4)

Percebe-se que cada par de observações satisfaz a relação

,

sendo chamado de resíduo. O resíduo representa o erro no ajuste do modelo pra a -ésima observação .

O coeficiente de determinação é frequentemente usado para julgar a adequação de um modelo de regressão. Onde , se significa que o modelo de regressão explica 87,7% da variabilidade dos dados.

Equação (5)