Questões derivada

FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ UNIVERSIDADE DE FORTALEZA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS Disciplina de Cálculo I Curso de Engenharia da Computação/Engenharia de Controle e Automação/Engenharia Ambiental

UNIDADE I – Limite e Continuidade 1. Nos Exercícios abaixo, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. a) b) c) d) e) f) lim ( x + 8) x → −2 2

g) h) i) j) k) l)

lim s →4

3s 2 − 8 s − 16 2s 2 − 9 s + 4
3

4x − 5 x →3 5x − 1 8r + 1 lim, r +3 r →1 lim lim x →4 3

lim y →−3

y2 − 9 2y 2 + 7y + 3

x 2 − 3x + 4 2x 2 − x − 1

x 2 + 49 x →7 x − 7 4x 2 − 9 lim x → −3 / 2 2 x + 3 lim

x −1 x →1 x − 1 x +2 − 2 lim x →0 x 3 h +1 −1 lim h →0 h 2x 2 − x − 3 lim 3 x →−1 x + 2 x 2 + 6 x + 5 lim

2. Devido as obras no entorno da UNIFOR, ampliou-se a capacidade do estacionamento interno em, pelo menos, 300 novas vaga, passando os alunos ter acesso ao estacionamento. Raimundo foi estacionar sua "Kombi" em uma vaga no Bloco D. A área em que seu veiculo ocupa é de 6 m2. A vaga desocupada tem o formato de um retângulo cujo o lado maior é dado por lim x → +∞

5x 3 + 6 x 2 + 2 x 3 − 3x + 4

e o lado menor é lim

x2 + x −2 x2 − x

x →1

. Verifique se Raimundo

consegue estacionar sua "Kombi" nessa vaga? 3. Nos itens abaixo, faça o esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir; indique a razão disto. 2 se x < 1 2r + 3 se r < 1   f ( x ) = − 1 se x = 1 g(r ) = 2 se r = 1 d) a) − 3 se 1 < x 7 − 2r se 1 < r  
(a) lim+ f ( x ); (b) lim− f ( x ); (c) lim f ( x ) x →1 x →1 x →1

(a) lim+ g(r ); (b) lim− g( r ); (c) lim g(r ) r →1 r →1 r →1

b)

t + 4 se t ≤ −4 f (t ) =  4 − t se - 4 < t (a) lim + f ( x ); (b) lim − f ( x ); (c) lim f ( x ) x → −4 x → −4 x → −4

e)

 x − 4 se x < 2  f ( x ) = 4 se x = 2  2 4 − x se 2 < x
2

c)

 x 2 se x ≤ 2 f ( x) =  8 − 2 x se 2 < x (a) lim+ f ( x ); (b) lim− f ( x ); (c) lim f ( x ) x →2 x →2 x →2

(a) lim+ f ( x ); (b) lim− f