Qual o tamanho do infinito?

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Disciplina: Introdução a Análise Real
Professora: Isolda Gianni de Lima
Acadêmica: Bruna Tizatto
_______________________________________________________________________
Prova 1: Conjuntos Infinitos e Conjuntos Enumeráveis
Questão Desafio

Qual o tamanho do infinito? Será que o infinito tem relação com a finitude da vida? Ou com a percepção da imensidão que nos separa das estrelas? E para aqueles que não sabem contar: qual a relação de infinito? Em algum momento da história, o infinito tornou-se um problema a ser estudado. Se analisarmos o universo finito da matemática, poderemos produzir números tão grandes, capazes de confundir qualquer pessoa que tentasse lê-lo. Além disso, é impossível imaginar seu sucessor ou antecessor de imediato. O conceito de infinito atual, ou seja, aquele que nos diz que o infinito é dado como um todo sem ser composto por partes, revoltava Poincaré. Para ele o “nós poderemos” inventar é infinito; ou, o infinito existe em potencial. A discussão sobre o infinito surgiu há muito tempo. Junto com elas surgiram vário paradoxos. O mais conhecido deles é o paradoxo de Zenão, o qual afirma que Aquiles não alcançará a tartaruga, pois esta sempre estará a sua frente. Embora todas estas discussões, os matemáticos trabalham com o infinito, tentando compreende-lo. Pode ser comparada a fé que o crente tem em Deus: não o vê, mas acredita na sua existência. Admitindo o axioma da infinidade, o qual diz que existe um conjunto indutivo (isto é, infinito), vamos iniciar o contato com o infinito matemático. Para isso, vamos falar de algumas propriedades simples dos conjuntos finitos: 1. Processo de associação: digamos que dois conjuntos possuam o mesmo tamanho: dizemos que eles estão em correspondência um a um. 2. Em um conjunto finito, toda parte tem menos que o todo. 3. O tamanho de um conjunto finito aumenta ao adicionarmos elementos.