prova Ruan Lucas

1) Se m e n são números inteiros ímpares, então, m.n é um inteiro ímpar é verdadeira? Justifique essa afirmação.

Seja k um número inteiro qualquer.
2k e -2k são números inteiros pares, pois qualquer múltiplo de 2 é par.
2k+1 e -(2k+1) são números inteiros ímpares, pois em qualquer número par se somarmos ou subtrairmos um, ele torna-se um número ímpar.

Multiplicando dois números inteiros ímpares:

(2k+1).(2k+1)=
4k2+2k+2k+1=
4k2+4k+1=
2(2k2+2k)+1
(2k+1). -(2k+1)=
(2k+1).(-2k-1)=
-4k2-2k-2k-1=
-4k2-4k-1=
2(-2k2-2)-1
Substituindo (-2k2-2) e (2k2+2k) pelas constantes a e b respectivamente temos:

2(2k2+2k)+1= 2b+1 que é um múltiplo de dois mais um.
2(-2k2-2)-1 = 2a-1 que é um múltiplo de dois menos um.
Esses produtos são números ímpares, então podemos concluir que a afirmação é verdadeira.

2) Para avançar um pouco mais na questão da nomenclatura, procure o significado das palavras: axioma, teorema e conjectura .
Enuncie:

Axioma – é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução e inferências de outras verdades. Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de quais outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "postulado" e "hipótese" são usados como sinônimos. Exemplo: “a parte é menor que o todo”.

Teorema – é uma afirmação que pode ser demonstrada verdadeira por aceitar operações e argumentos matemáticos. Na maioria dos