Produto vetorial

PRODUTO VETORIAL

Conforme mencionado anteriormente, a formulação de momento no espaço (em três dimensões) é mais conveniente quando utilizamos o produto vetorial. O momento de uma força em relação a um ponto pode ser determinado através da aplicação das regras de produto vetorial.

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Regras do produto vetorial.

O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e matematicamente a operação é escrita do seguinte modo:

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Módulo: o módulo de C é definido como o produto dos módulos de A, B e o seno do ângulo Ɵ entre os dois vetores, considerando suas origens em um mesmo ponto (0º≤ Ɵ≤180º).

Direção e sentido: o vetor C tem uma direção que é perpendicular ao plano contento os vetores A e B de forma que seu sentido é definido pela regra da mão direita, isto é, circulando os dedos da mão direita no sentido do vetor A para o vetor B; nesta situação o dedo polegar indicará o sentido de C.
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Agora conhecendo o módulo, a direção e o sentido do vetor C, podemos escrever:

onde o escalar ABsenƟ define o módulo de C, e o vetor unitário uC define a direção e o sentido do vetor C.
Podemos ilustrar essas percepções no seguinte esquema:

Algumas propriedades.

A lei comutativa não é válida.

Multiplicação por um escalar:

A lei distributiva:

Formulação através de vetores cartesianos.

Podemos utilizar a equação do produto vetorial com um par de vetores unitários cartesianos. Por exemplo, para obtermos i x j, o módulo do vetor resultante é (i).(j).(sen90º)=1.1.1=1. E sua direção e sentido são determinados utilizando a regra da mão direita. O vetor resultante aponta na direção de k, positivo.

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Atenção: Não memorizar, entender como cada um foi obtido pela regra da mão direita.

Vamos considerar agora um vetor de dois vetores quaisquer A e B expressos na forma