Probabilidade e Estatistica

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Estatística e Probabilidade

Resolução da Atividade Aberta 1 – Valor: 5,0 pontos
Entrega até: 05/03/13
Questão 1: (0,5 pts) Amostras de emissões de três fornecedores são classificadas com relação a satisfazer as especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras estão resumidos a seguir:
Conforme
Fornecedor
1
2
3

Sim

Não

22
25
30

8
5
10

Seja A o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e B o evento em que uma amostra atenda às especificações. Determine o número de amostras em:

Solução:
A= {22, 8} ; B={22, 25, 30} ; Ā= {25, 30, 5, 10}
a)

AB
O evento interseção é composto pela ocorrência simultânea dos eventos A e B. Portanto:
Ā ∩ B = (25 + 30 + 5 + 10) + (22 + 25 + 30) – (25 + 30 + 10 + 22)
Ā ∩ B = (70 + 77) – 92
Ā ∩ B = 147 – 92 = 55
Ā ∩ B = 55

Ou pode ser resolvido diretamente da tabela:

Conforme
Fornecedor
1 (A)
2
3

Sim (B)

Não

22
25
30

8
5
10

As caselas em banco por linha representam o A e as por colunas o B . Dessa maneira, valores que estão simultaneamente em A e B, são: 25 e 30.

© T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2013-1

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Estatística e Probabilidade

Logo, #( A  B )= 25+30 = 55

b) B
̅ = Corresponde a tudo que não pertence ao conjuntos B. Como sabemos que
B = {22, 25, 30}, logo:
̅ = {8, 5, 10}
̅ = (8 + 5 + 10)
̅ = 23 ou ̅ = S – B = 100 – 77 = 23
c)

A B
O evento união

é composto pelos resultados da ocorrência de pelo menos um dos

eventos A ou B. Portanto:
A

B = (22 + 8) + (22 + 25 + 30) – (22)

A

B = (30 + 77) – 22

A

B = 85

Ou também pode ser observado direto pela tabela!!: 22 + 8 + 25 + 30 = 85
Questão 2: (0,5 pts) Amostras de emissões de três fornecedores são classificadas com relação a satisfazer as especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras estão resumidos a seguir:
Conforme
Fornecedor
1
2
3
Total

Sim

Não

22
25
30
77

8
5
10
23

Total
30
30
40
100