ponto flutuante

Lógica e Matemática Computacional - Sistema de Ponto Flutuante

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE
As máquinas utilizam a seguinte normalização para representação dos números:
± 0.d1d 2 Ld n * Be onde 0 ≤ di ≤ (B − 1) , para i = 1, 2, ..., n, com d1 ≠ 0 , e e1 ≤ e ≤ e 2 . Um número nesta forma é denominado número de ponto flutuante normalizado; 0.d1d 2 Ld n é chamada mantissa (alguns autores consideram o sinal ±); B é a base; d i , com i = 1, 2, ..., n, são os dígitos (ou algarismos) da mantissa; n é o número de algarismos significativos (número máximo de dígitos usados na representação do número); e é o expoente e e1, e 2 denotam os limites inferior e superior, respectivamente, do expoente.
Observe que o zero não pode ser representado desta forma. O conjunto formado pelo zero e por todos os números em notação de ponto flutuante é chamado Sistema de Ponto Flutuante na base
B com n algarismos significativos, denotado por F(B, n, e1, e2).
Exemplo 1: Vejamos os sistemas de ponto flutuante de algumas máquinas antigas: HP 25,
F(10,9,-98,100); Texas SR 50 e HP 41C, F(10,10,-98,100); Texas SR 52, F(10,12,-98,100); IBM
360/370, F(16,6,-64,63); Burroughs B 6700, F(8,13,-51,77). Comparando com sua calculadora ou seu microcomputador, estas máquinas podem ser ditas obsoletas, no ponto de vista do sistema de ponto flutuante? Exemplo 2: Vejamos dois números binários com oito algarismos significativos: n1 = 0.11100110 * 22, que representa a quantidade 3,59375 (em base dez); n2 = 0.11100111 * 22, que representa a quantidade 3,609375 (em base dez).
Observe que, no sistema de representação utilizado, n1 e n2 são dois números consecutivos, ou seja, não podemos representar nenhum outro número que tenha valor intermediário. Portanto, por exemplo, a quantidade 3.6 não tem representação exata neste sistema, sendo representada por n1 ou n2, o que gerará um erro, denominado Erro de Arredondamento. Assim, enquanto os números reais podem ser representados por uma reta