Polinomios

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Ensino Médio: Produtos notáveis (33 Identidades) |

1. Quadrado da soma de dois termos
-------------------------------------------------
(a+b)² = a² + b² + 2ab
Exemplo: (3+4)²=3²+4²+2×3×4 2. Quadrado da diferença de dois termos
-------------------------------------------------
(a-b)² = a² + b² - 2ab
Exemplo: (7-5)²=7²+5²-2×7×5 3. Diferença de potências (ordem 2)
-------------------------------------------------
a² - b² = (a+b)(a-b)
Exemplo: 7²-5²=(7+5)(7-5) 4. Cubo da soma de dois termos
-------------------------------------------------
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Exemplo: (4+5)³=4³+3×4²×5+3×4×5²+5³ 5. Cubo da soma de dois termos na forma simplificada
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(a+b)³ = a(a-3b)² + b(b-3a)²
Exemplo: (4+5)³=4(4-3×5)²+5(5-3×4)² 6. Cubo da diferença de dois termos
-------------------------------------------------
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Exemplo: (4-5)³=4³-3×4²×5+3×4×5²-5³ 7. Identidade de Fibonacci
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(a²+b²)(p²+q²) = (ap-bq)²+(aq+bp)²
Exemplo: (1²+3²)(5²+7²)=(1×5-3×7)²+(1×7+3×5)² 8. Identidade de Platão
-------------------------------------------------
(a²+b²)² = (a²-b²)²+(2ab)²
Exemplo: (3²+8²)²=(3²-8²)²+(2×3×8)² 9. Identidade de Lagrange (4 termos)
-------------------------------------------------
(a²+b²)(p²+q²)-(ap+bq)² = (aq-bp)²
Exemplo: (9²+7²)(5²+3²)-(9×5+7×3)²=(9×3-7×5)² 10. Identidade de Lagrange (6 termos)
-------------------------------------------------
(a²+b²+c²)(p²+q²+r²) - (ap+bq+cr)²
= (aq-bp)² + (ar-cp)² + (br-cq)²
Exemplo: (1²+3²+5²)(7²+8²+9²)-(1×7+3×8+5×9)²
=(1×8-3×7)²+(1×9-5×7)²+(3×9-5×8)²
11. Identidade de Cauchy (n=3)
-------------------------------------------------
(a+b)³ - a³ - b³ = 3ab(a+b)
Exemplo: (2+7)³-2³-7³=3×2×7×(2+7) 12. Identidade de Cauchy (n=5)
-------------------------------------------------
(a+b)5 - a5 - b5 = 5ab(a+b)(a²+ab+b²)
Exemplo:

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