Plano de Aula sobre Racionalização de Denominadores

PLANO DE AULA 1
Escola Estadual de Ensino Médio Santa Rita
Professor Titular: Paulo Rocha
Professor Estagiário: Michel Hallal
Disciplina: Matemática
Duração: 10 períodos (50 minutos cada)
TEMA: RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES

OBJETIVOS
GERAL: Mostrar aos alunos os três casos da racionalização de denominadores.
ESPECÍFICOS
 Relembrar o cálculo dos produtos notáveis;
 Aplicar as propriedades das frações e dos radicais para racionalizar denominadores de expressões fracionárias.

CONTEÚDO
Casos da Racionalização de denominadores:
Caso1: Quando o denominador é uma raiz quadrada;
Caso 2: Quando o denominador não é uma raiz quadrada;
Caso 3: Quando o denominador é uma soma ou diferença de dois quadrados.

METODOLOGIA DE ENSINO
A racionalização de denominadores consiste em se obter uma fração equivalente com denominador racional, para substituir outra com denominador irracional.
Conseguimos isto realizando algumas operações que eliminam o radical do denominador.
Vamos analisar três casos:

1º Caso: Quando o denominador é uma raiz quadrada
Vamos analisar a seguinte fração.

É sabido que podemos eliminar o radical se multiplicarmos

por ele mesmo. Vejamos:

A conversão foi realizada em bem mais passos que o necessário, apenas para que você se recorde

das principais propriedades da radiciação, que torna a conversão possível.
Então quando temos um radical de índice dois, podemos eliminá-lo multiplicando-o por ele mesmo, pois e, além disto, para que nova a fração seja equivalente à fração original, também precisamos multiplicar o numerador pelo mesmo valor:
Neste nosso exemplo é o fator racionalizante da fração, pois a racionalizamos multiplicando ambos os seus termos por tal fator.
Genericamente o fator racionalizante de um denominador é o próprio .
Exemplos:

2º Caso: Quando o denominador não é uma raiz quadrada
Vamos tratar um caso cujo índice seja diferente de dois, ou seja, um caso onde não temos uma raiz
quadrada.