Padre

1. Considere o hexágono regular ABCDEF [pic]. Determine: a) [pic]+[pic]+[pic]+[pic]+[pic]. Resp.: 6[pic] b) 2[pic]+[pic]-3[pic]. resp.: [pic] c) O ângulo entre os vetores [pic] e [pic]. Resp.: 150° d) O ângulo entre os vetores [pic]+[pic] e [pic]. Resp.: 60º e) As coordenadas dos demais pontos do hexágono sabendo que B( -2, 5) e os vetores [pic] e [pic] têm a mesma direção, têm sentidos opostos e [pic].

2. Considere o paralelepípedo ABCDEFGH [pic]. Determine
a) [pic]+[pic]- [pic]+ [pic]
b) [pic]- [pic]+ [pic]+ [pic]
c) Suponha que: H( -1, 1, 2); [pic] e [pic] são ortogonais; [pic] e [pic] são ortogonais; [pic] e [pic] são ortogonais; [pic]; [pic]; os vetores [pic] e [pic] têm o mesmo sentido e mesmo comprimento; [pic]e [pic]têm o mesmo sentido; e [pic] e [pic]têm o mesmo sentido. Determine as coordenadas dos demais pontos.

3. Considere os vetores [pic]=(1,-1,3), [pic]=(2,1,3), [pic]=(-1,-1,4), determine: a) [pic]+2[pic]-3[pic]; resp.: (8,4,-3) b) Mostre que os vetores [pic],[pic] e [pic] não são coplanares, ou seja, o conjunto formado pelos três vetores é um conjunto linearmente independente. c) É possível determinar a,b,c tais que (4,0,13) = a[pic]+b[pic]+c[pic]; resp.: a=1, b=2 e c=1. 4. Sejam [pic]=(1,2,3), [pic]=(m-1,1,m-2) e [pic]=(m+1, m-1,2), determine: a) É possível determinar o valor de m de modo que [pic] seja combinação linear de [pic] e [pic]? Resp.: não b) É possível determinar o valor de m para que {[pic],[pic],[pic]} seja um conjunto linearmente dependente? Resp.: m=0 ou m=3 5. Determine os valores de a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3,1,-2), B(1,5,1) e C(a,b,7). Resp.: a=-3 e b=13. 6. Considere os pontos A(2,5,-1) e B(3,0,-2). Determine as coordenadas do ponto C tais que A, B e C sejam colineares e o comprimento de BC triplique o comprimento de BA. Resp.: C(0,15,1) ou C(6,-15,-5). 7. Verifique se os pontos