OtimizacaoCombinatoria Lista01

Otimiza¸c˜ ao Combinat´ oria c Gradua¸ca
˜o em Engenharia de Controle e Automa¸ca
˜o/Universidade Federal de Ouro Preto

Modelagem de problemas de programa¸ca˜o linear
Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de Computa¸c˜ao, Instituto de Ciˆencias
Exatas e Biol´ogicas, Universidade Federal de Ouro Preto, 35400-000 Ouro Preto, MG, Brasil. Homepage: http://www.decom.ufop.br/prof/marcone E-mail: [e-mail]

(1) Uma empresa sider´ urgica possui 3 usinas e cada uma delas requer uma quantidade mensal m´ınima de min´erio para operar. A empresa adquire min´erio de 3 minas diferentes. Cada uma das minas tem uma capacidade m´axima de produ¸c˜ao mensal estabelecida. Por imposi¸c˜oes contratuais, o custo do min´erio para a empresa ´e composto por um custo fixo mensal para cada mina (este valor ´e pago em caso de haver produ¸c˜ao na mina), mais um custo de transporte ($/t) que varia de acordo com a distˆancia entre as minas e usinas (cada par mina/usina tem um custo diferente). Os dados s˜ao mostrados na tabela abaixo:

Usina 1
Usina 2
Usina 3
Cap. m´ax. das minas
Custo fixo ($)

Mina 1
($/t)
10
7
6,5
11500
50000

Mina 2
($/t)
8
9
10,8
16500
40000

Mina 3
($/t)
13
16
12,6
13000
30000

Requisi¸c˜oes de min´erio
(t/mˆes)
12300
15400
13300
-

Construir um modelo de otimiza¸c˜ao para determinar a quantidade de min´erio a ser comprada de cada mina e levada a cada usina de forma a minimizar o custo total de compra de min´erio.
(2) Uma cadeia de lojas deseja planejar sua pol´ıtica de compras de um determinado material para um per´ıodo de 6 meses. O consumo di´ario previsto para os seis meses ´e o apresentado na tabela a seguir:
Mˆes
Consumo di´ario (t)

1
2

2
3

3
3

4
4

5
5

6
3

Mensalmente ´e feito um pedido do material `a f´abrica, que faz a entrega no in´ıcio do primeiro dia de cada mˆes. Esse material ´e estocado. No in´ıcio de cada dia, um caminh˜ao passa pelo estoque, apanha a quantidade a ser consumida naquele dia e faz a distribui¸c˜ao pelas diversas lojas.