Notas de Aula Relações Métricas no Triângulo Retângulo e Teorema de Pitágoras

Relações métricas no triângulo retângulo e Teorema de Pitágoras

Relembrando o triângulo retângulo e alguns outros elementos:
Um triângulo retângulo é um o triângulo que possui um ângulo de 90°.

Vértice – É o ponto em comum entre dos lados de uma figura geométrica.
Hipotenusa – Hipotenusa é o nome dado ao maior lado do triângulo retângulo
Catetos – São chamados de catetos os menores lados do triângulo retângulo.Vale lembrar que em um triângulo retângulo escaleno podemos chamar o cateto de maior medida de cateto maior e o de menor medida de cateto menor.
Altura – É o segmento de reta perpendicular a um lado do triângulo que vai até o vértice oposto a esse lado.O lado que fica perpendicular é chamado de base da altura e o ponto onde a altura encontra a base é chamdo de pé da altura.
Projeção – É o segmento de reta sobre um outro segmento de reta maior ou sobre uma reta aonde seu tamanho será definido pela interseção das retas perpendiculares a esse segmento de reta ou reta que passam pelos extremos de um outro segmento de reta.Veja no exemplo abaixo.

Relações métricas no triângulo retângulo:

Vendo a imagem acima vamos agora provar as relações no triângulo retângulo.
Primeira Relação – A soma das medidas das projeções é igual a medida da hipotenusa.
Essa é a mais simples de ser percebida pois a altura HA dividi o lado BC,que tem tamanho a, em dois pedaços BH,de tamnho m, e CH,de tamanho n.Sendo que BH é a projeção de BA em BC e CH é a projeção de AC em BC.Então: BC = BH + CH → a = m + n
Segunda relação – O quadrado da medida de um cateto é igual a ao produto da medidade de sua projeção pela medida da hipotenusa. Nessa relação devemos prestar atenção a três triângulos na figura acima ,o próprio ABC e os triângulos formados quando traçada sua altura, BHA e CHA.Os triângulos BHA e CHA são semelhantes a ABC pela relação ângulo-ângulo ,pois os três são retângulos (possuem ângulo de 90°) e compartilham de um segundo