nada de nada

PLANO CARTESIANO
Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que atribuindo coordenadas ao mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente empregados em disciplinas como geometria e trigonometria, por exemplo. Estes sistemas normalmente representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional.
No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si (figura 1.2). A origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y.

Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada
(coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) ou P=(x,y) são utilizados para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y.
Na figura 1.3 é apresentado um sistema de coordenadas, cujas coordenadas da origem são O (0,0). Nele estão representados os pontos
A(10,10), B(15,25) e C(20,-15).

CALCULO DE DISTÂNCIAS
A partir deste sistema, é possível determinar distancias, a partir da aplicação do seguinte raciocínio:
PONTO
X
Y

1
2
6

2
7
3

a 2 = b 2 + c2 sendo que: a = (x2 – x1) + (y2 – y1); b = (x2 – x1); c = (y2 – y1 );
Desta forma, conclui-se que: a = distância do ponto A – B
Assim:
distância (D) A – B  a2 = (x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2;
D 2 = (x2 – x1) 2 + (y2 – y1 ) 2;
D=
Exercícios:
1) Monte um plano cartesiano a partir dos dados abaixo:
PONTO
1
2
3
4

x
4
7
-8
-5

y
7
-3
8
-6

2) Calcule as distâncias entre e os pontos:
a)
PONTO
X
Y

1
10
2

2
20
3

PONTO
X
Y

1
1020
345

2
2340
1530

b)

3) Determine a distância entre Francisco Beltrão e Marmeleiro:
PONTO
Francisco Beltrão
Marmeleiro

x
294.450
297.550

y
7.113.850
7.106.300

ESCALA