Médias: Aritmética, Geométrica e Harmônica

As Médias são essenciais para fazer estimativas de tendências de crescimento populacional, de taxas de rendimento em investimentos ao longo de um dado tempo, velocidade média ou, até mesmo, para aplicar na geometria plana e espacial.

Média Aritmética

Média Aritmética Simples:
É a soma dos valores dos elementos dividida pelo número de elementos. Considere os elementos a1, a2, a3, a4... an > 0

MA = ( a1+ a2 + a3 + a4 +... + an )/ número de elementos

Média Aritmética Ponderada:
É a soma dos produtos dos valores dos elementos pela quantidade de vezes que estes se repetem dividida pela soma da quantidade de vezes que os elementos se repetem.

Observe:

Repetições
Elementos
qa1 a1 qa2 a2 qa3 a3 qa4 a4 qan na Considere os elementos a1, a2, a3, a4, ..., an > 0 e suas respectivas repetiçõesqa1, qa2, qa3, qa4, ..., qan > 0, então:

MA = (a1 x qa1)+(a2 x qa2)+(a3 x qa3)+(a4 x qa4)+... +(na x qan )/qa1 + qa2 + qa3 + qa4 + ... + qan

Verifica-se que a Média Aritmética Simples não traduz precisamente diferenças de desempenho, crescimento populacional etc., por esta considerar que todos os elementos componentes de uma Média possuem o mesmo peso, ou seja, a Média Aritmética Simples não considera repetições dos elementos que compõem a Média, tampouco as variações destes mesmos elementos ao longo do tempo. Por isso, ela é mais precisa para mostrar retornos numéricos de problemas que não envolvam repetições dos elementos constituintes da Média ou grandes variações entre os valores destes elementos ao longo do tempo. Nestes casos, Média Aritmética Ponderada mostra resultados mais precisos.

Exemplos:
Exemplos de Média Aritmética Simples e Média Aritmética Ponderada, respectivamente:

Em um departamento de uma empresa qualquer, um funcionário recebe um salário de R$ 1.000,00 por mês, enquanto outro recebe R$ 12.500,00 por mês. Qual é a média salarial mensal destes funcionários?

MA = ( a1+ a2 + a3 + a4 +... + an )/ número de