Metodos numericos de integraçao

Métodos numéricos de Integração

-Os métodos de integração numérica permitem calcular o valor aproximado de uma integral definida sem conhecer uma expressão analítica para a sua primitiva.

Como por exemplo no caso em que o valor de f(x) é conhecido apenas em alguns pontos, num intervalo [a, b].Como não conhecemos a expressão analítica de f(x) não temos condição de calcular a integral definida em [a, b] f(x) dx.

Regra dos Trapézios

A regra do trapézio consiste na utilização de fn(x) com n=1. Portanto, ela corresponde à primeira fórmula de Newton-Cotes:

onde

A área sob f1(x) é uma estimativa da integral de f(x) entre os extremos a e b . Para obtermos essa estimativa, expressamos a equação acima como

Agrupando os dois últimos termos, obtemos

ou

que é então integrada, fornecendo

Na expressão integrada que vemos acima, usamos o intervalo delimitado por x=a e x=b . Esse resultado pode ser calculado por

Agora, como b2−a2=(b−a)(b+a), temos

que ao fazermos a multiplicação e agruparmos os termos, temos

que é a fórmula da regra dos trapézios.

Regra 1/3 de Simpson

A regra 1/3 de Simpson é obtida quando um polinômio interpolador de segundo grau é utilizado. Isto é, fn(x)=f2(x):

Se a e b forem designados por x0 e x2 e se f2(x) for representado por um polinômio de Lagrange, temos que a integral acima é

Essa integral simplificada resulta em

Onde

Essa equação é conhecida como a regra 1/3 de Simpson, sendo a segunda fórmula de Newton-Cotes.

Aplicações de integração na administração

-As aplicações ocorrem em temas como análise de investimentos, fluxos de receitas e custos, capitalização composta, entre outros.

Nome: Leandro Costa Ribeiro
Turma: Cálculo 2-2014.1
Professor: Alexandre Toman
Fonte: http://www.sawp.com.br/blog/ e