mecânica Aula 7 curso universo
Formulação Matemática para o Equilíbrio em Três Dimensões
•Condição de Equilíbrio.
•A solução é obtida por um sistema de três equações e três incógnitas
Universidade Salgado de Oliveira - Prof.: Leandro
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Aula 7 – Equilíbrio em 3D
Exercício Resolvido
1º) Determine a intensidade e os ângulos diretores da força F necessários para o equilíbrio do ponto material O.
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1º Passo: Determinar as forças na forma cartesiana
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2º Passo: Aplicar as condições de equilíbrio
3º Passo: Sistema de equações
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2º) A caixa de 100 kg mostrada da figura é suportada por três cordas, uma delas é acoplada na mola mostrada. Determine a força nas cordas AC e AD e a deformação da mola.
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1º Passo: Obter o vetor tração TD que atua em AD
XD = -1m
YD = 2 m
ZD = 2 m
AD 1iˆ 2 ˆj 2kˆ u AD
1 4 4
AD
u AD 0,333iˆ 0,667 ˆj 0,667kˆ
TD TD .u AD
TD 0,333TD iˆ 0,667TD ˆj 0,667TD kˆ
2º Passo: Obter o vetor tração que atua na corda que sustenta a caixa.
P 0iˆ 0 ˆj Pkˆ
P 0iˆ 0 ˆj 1000kˆ[ N ]
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3º Passo: Obter o vetor tração TC que atua em AC, por ângulos diretores
TCx TC cos120 0,5TC
TCy TC cos135 0,707TC
TCz TC cos 60 0,5TC
TC 0,5TC iˆ 0,707TC ˆj 0,5TC kˆ
4º Passo: Obter o vetor tração TB que atua em AB.
Observar que TB atua ao longo do eixo x, assim
TB TB iˆ 0 ˆj 0kˆ
Construir uma tabela com os vetores
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Força
X(N)
Y(N)
Z(N)
TB
TB
0
0
TC
-0,5TC
0,707TC
0,5TC
TD
-0,333TD
0,667TD
0,667TD
P
0
0
-1000
5º Passo: