matrizes

MATRIZES – OPERAÇÕES – 2012 - GABARITO

1. Determine as matrizes (2x2) cujos elementos foram dados:
a) b)
Solução. A matriz 2x2 apresenta 1  i  2 e 1  j  2.

a) . b) .

2. Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
Solução. A matriz 3x4 apresenta 1  i  3 e 1  j  4.

.

3. Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2.a22.
Solução. Identificando os elementos e efetuando as operações, temos:

.

4. Dada a matriz C = , calcule 3.a31 – 5.a42.

Solução. Identificando os elementos e efetuando as operações, temos:

.
5. Determine x e y tais que: a) b)

Solução. Duas matrizes são iguais se cada elemento na mesma posição for igual.

a) .

b) .

6. Determine o valor de x IR, na matriz A, para que A = At, sendo A = .
Solução. Igualando a matriz à sua transposta, temos:

.

7. Determine a, b e c para que .

Solução. Efetuando a soma das matrizes e igualando à do 2º membro, temos:

.

8 Dadas as matrizes , e calcule X, de modo que:

a) X – M = N – P b) P + X = M – N c) X + (M – P) = N

Solução. Isolando X no 1º membro e efetuando a operação que se apresentar no 2º membro, temos:

a) .

b) .

c) .

9. (FGV) Considere as matrizes e e seja C = AB. A soma dos elementos da 2a coluna de C vale:

a) 35 b) 40 c) 45 d) 50 e) 55

Solução. Como A é de ordem 3 x 2 e B de ordem 2 x 3, então C = A.B será de ordem 3 x 3. Não é necessário efetuar o produto de toda a matriz. Basta identificar os elementos da 2º coluna de C:

.

10. Calcule a e b de modo que .

Solução. Efetuando a multiplicação por escalar e resolvendo a equação, temos:

.

11. Considere as seguintes matrizes e . Se for possível, calcule: a) 2C – D b) (2Dt – 3Et)t c) D² - DE

Solução.