LOGARITMOS

3. PROPRIEDADES OPERATÓRIAS

CAPÍTULO 7
LOGARITMOS

Respeitadas as condições de existência de cada logaritmo: 1. DEFINIÇÃO
Sendo a e b números reais e positivos, com a  1 , chama-se “logaritmo de b na base a” o expoente c ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência

P1:

loga b  loga c  loga (b.c )

ac seja igual a b.

P2:

b loga b  loga c  loga  
c

P3:

loga bn  n  loga b , b > 0

loga b  c  ac  b

Em outras palavras, “logaritmo” é o expoente ao qual devemos elevar a base “a” para resultar em “b”.
Exemplo: Qual o valor de log2 16 ?
Resolução:

log2 16  x  2 x  16  2 x  24  log2 16  4

Observação:
A propriedade P3 só poderá ser aplicada se a base
“b” for positiva.
Exemplo:

EXERCÍCIOS – SÉRIE AULA
1) (USC-RS) O valor de log 1 ( log5 125 ) é:
3

a) 1
b) – 3
c) 3
d) – 1
e) 5/3

Desconhecendo-se o sinal de “x” em log2 x 2  4 ,
NÃO podemos aplicar a propriedade P3.
Deveremos utilizar a definição de logaritmos, ou seja: log2 x 2  4  x 2  24  x   16 

x  4 .

4. CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO
Consequência 1:

aloga b  b

De fato, fazendo loga b  x , tem-se b  a x .
2) (Univale) O valor de log4 2 2 é igual a:
a) 3/2
b) 3/4
c) 1/2
d) 1/4
e) 3/8

Substituindo “x” por loga b , obtemos: aloga b  b
Exemplo: Calcule 2log2 3  9log3 2
Resolução:
 2log2 3  32log3 2
2
 2log2 3  3log3 2  2log2 3  3log3 4

Como 2log2 3  3

e 3log3 4  4

2log2 3  3log3 4  3  4

3
3) (UFMG) Seja loga 8   , a > 0. O valor de a é:
4
a) 1/16
b) 1/8
c) 2
d) 10
e) 16

2log2 3  3 2log3 2  7

Consequência 2:

log

an

bm 

m
 loga b n Exemplo: Calcule log8 16 .
Resolução:
4 log8 16  log23 24  log8 16   (log2 2)
3
4
4
log8 16   (1)  log8 16 
3
3

Consequência 3:

loga b  loga c  b  c

loga c
De fato, loga b  loga c  b  a
  b  c conseq. 1

EXERCÍCIOS – SÉRIE AULA
6) (UFAL) Uma pessoa necessitava