Logaritmos

Definição

A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logarítmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logarítmos, da seguinte maneira:

Destacamos os seguintes elementos:

· a = Base do logarítmo;

· b = logarimando ou antilogaritmo

· x = logarítmo

Condição de existência

Para que exista um único número real associado à função logaritmo logb x é obrigatório que b > 0 e b ≠ 1, ou seja, b positivo e b diferente de 1. Além disso também temos que apenas utilizar x > 0.

y = logb x ⇔ by = x

Se assim não fosse, por exemplo, ficaríamos em apuros ao tentar indentificar como um número real:

§ y = log1 5 ⇔ 1y = 5. Não existe y para que a equação seja satisfeita pois 1y = 1 para qualquer y real.

§ y = log1 1 ⇔ 1y = 1. Não existe um único y para que a equação seja satisfeita pois qualquer y real torna 1y = 1uma sentença verdadeira.

§ y = log2 [-5] ⇔ 2y = -5. Não existe y para que a equação seja satisfeita pois 2y > 0 para qualquer y real.

Entre outras combinações de obstáculos, as listadas acima já justificam alguns motivos da condição de existência ser assim estabelecida.

Consequência da definição

A partir da defnição de logarítmo podemos, compreender alguns resultados, que comumente denominamo de consequências da definição.

Sendo b > 0 ,a > 0 e a ≠ 1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:

Gráfico de função Logarítmica

Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações:

? a > 1

? 0 < a < 1

Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma:
Função crescente

Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma:
Função decrescente

Bibliografia

Definição e consequência da definição : http://www.infoescola.com/matematica/definicao-e-propriedades-dos-logaritmos/#

Condição de existência :