Lista calc 2

Universidade Federal do Vale do São Francisco
Campus Juazeiro-BA Colegiado de Engenharia Agrícola e Ambiental
Cálculo Diferencial e Integral II - Turmas: A2 e E2

Lista de Exercícios N◦ 10 Data: 26 de março de 2013 Aluno: Prof. Fábio Henrique de Carvalho

1- Descreva a superfície de nível F(x, y, z) = 0 : a) F(x, y, z) = 3x − 5y + 3z − 15 b) F(x, y, z) = x2 + y2 + z2 − 25 2 + 9y2 − 4z2 c) F(x, y, z) = 4x d) F(x, y, z) = 16x2 − 9y2 + 144z 2- Encontre um vetor normal unitário à superfície no ponto dado e determine a equação do plano tangente à superfície no ponto: (a) x + y + z = 4, P = (2, 0, 2) (b) x2 +È2 + z2 = 11, P = (3, 1, 1) y (c) z = x2 + y2 , P = (3, 4, 5) (d) z = x3 , P = (2, 1, 8) (e) x2 y4 − z = 0, P = (1, 2, 16) (f) x2€ 3yŠ+ z3 = 9, P = (2, −1, 2) + x (g) ln y−z = 0, P = (1, 4, 3) (h) zex
2 −y2

− 3 = 0, P = (2, 2, 3)

3- Encontre a equação do plano tangente à superfície no ponto: (a) g(x, y) = x2 − y2 , P = (5, 4, 9) (b) z = ex (sen y + 1), P = (0, π/2, 2) (c) z = x2 − 2xy + y2 , P = (1, 2, 1) È (d) h(x, y) = ln x2 + y2 , P = (3, 4, ln 5) (e) x2 + 4y2 + z2 = 36, P = (2, −2, 4) (f) x2 + 2z3 = y2 , P = (1, 3, −2) 4- Encontre uma equação para o plano tangente à superfície e determine equações para a reta normal à superfície no ponto: (a) x2 + y2 + z = 9, P = (1, 2, 4) (b) x2 + y2 + z2 = 9, P = (1, 2, 2) (c) xy − z = 0, P = (−2, −3, 6) (d) x2 − y2 + z2 = 0, P = (5, 13, −12) (e) z = arctg y , P = (1, 1, π/4) x (f) xyz = 10, P = (1, 2, 5)

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