limites

Agrupamento de Escolas de Padre Benjamim Salgado
Ficha de Trabalho 4 – Teoria de limites – Parte II

12º Ano – Matemática A

1 .Determine:
a)
b)
c)



lim x  x  lim 2 x  3  x 

lim x 2  2 x  1

x 

4

x 

2

x 

1 x 3 x 2  5x
e) lim x 
3
3
f) lim
(ne)
x 1 1  x
5
lim x  2 ( x  2) 2
g)
d)

h)

lim

j)
k)

m)
n)

lim 1  ln x 

x x   3 ln x
1
 lim   3x  x   x


y)
 1

z) lim
 x 2  1  x  1 x 


x)

x 0 

  lim 3x  x lim x 2  x

x 

3

x 

o) lim

x 

2

x 

p) lim

x 



2

 7x

x 1  x

x

2





1  x2  3



x 3  3x 2  3x  1 x3  1 aa) x 1

lim

e 1 x 
3
lim 1  ln x  lim x 

ex 1
( ) x 
3
lim

w)

x 

x 4

lim x 3

cc)

ex
t) lim x   2 x
4x
u) lim x x   2 ln x
v) lim x   2 x

lim

x 2 x4 ( )

lim

bb)

x 1  x x lim 1  3x 

x 

lim

lim

2x3  1 x  x 2  x x2  x5
r) lim x  x 5  x
q)

s)

5

x

i)

l)

x 2  5x  6 x2  9 ( )

3 x 0 x 2 x 1 lim ee) x2 x  2 x2  2 ff) lim 
1 2x  1 x  dd) lim

2

ex 1 x  2 x

gg)

lim

lim x 2

x2  4 x2 2. Calcule cada um dos seguintes limites, recorrendo, quando necessário, aos limites notáveis.

lim


ex x 1

b) lim

ex x 1

a)

x 1

x 1

ex
c) lim x   x  1 ex d) lim 2 x 1 x  x
e) lim 2 x  x ln x  x 0

f)

lim 2 x  x ln x 

x 

ex x   x  1

g) lim

1 x   xe x e x1  e
q) lim x 0 x p)

r)

lim

1 ex
(
x 0 3 x

lim

bb)

cc)
)

lim x0 ex 1 lim (0,5) x  0 e2x  1

e2x 1 x 0 e x  1

dd) lim x0 e2x 1 lim x 0 x2 ee)

s) lim
t)

x2  4
u) lim x 2 x 2 e
1
ln x
v) lim x  5 x

ff)

gg)

e x  e5 x
(-2)
2x