lei de gauss

Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências Exatas
Departamento de Física

Física Geral B – Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana

Aula 5: Lei de Gauss

Karl Friedrich Gauss (* 30 Abril de 1777 em Brunswick, Duchy of Brunswick, Alemanha; + 23 Feb 1855 em Göttingen, Alemanha) foi um menino prodígio em Matemática, e tornou-se um dos maiores matemáticos da História. Sua primeira descoberta foi a possibilidade de construir, apenas com régua e compasso, um polígono regular de 17 lados, algo que passara desapercebido pelos matemáticos gregos, e pelos 2000 anos seguintes! Suas contribuições mais importantes na Matemática encontram-se na teoria dos Números e na Geometria Diferencial. Ele também fez descobertas importantes em Astronomia, para a qual desenvolveu métodos numéricos até hoje utilizados, como a quadratura Gaussiana e o método dos mínimos quadrados. Em 1831 foi nomeado professor de física na Universidade de Göttingen. Na Física, o nome de Gauss aparece associado à Teoria do Potencial (Lei de Gauss), e ao estudo do magnetismo terrestre.
Fluxo elétrico: fluxo das linhas de força que atravessam uma superfície imaginária

1º. Caso: Campo elétrico uniforme e linhas de força perpendiculares à superfície

Unidade no S.I.: [Ф]=[E][A] = N.m2/C

2º. Caso: Campo elétrico uniforme e linhas de força oblíquas à superfície

Só levamos em conta a projeção da área perpendicular às linhas de força Ap = A cos θ.
Ф = E Ap = E A cos θ

Área vetorial A: conveniente para cálculos no eletromagnetismo
(i) módulo: área da superfície plana;
(ii) direção: perpendicular à superfície;
(iii) sentido: se a superfície for aberta é arbitrário; caso a superfície seja fechada, o sentido aponta “para fora” da superfície;

como ângulos de lados perpendiculares são iguais,

Recordação: Sejam os vetores dados em termos das componentes cartesianas

A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k

onde i, j, k são os versores dos eixos cartesianos x,y,z,