Lei de gauss

A lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o fluxo de campo elétrico que passa através de uma superfície fechada com a carga elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície. A lei de Gauss é uma das quatro Equações de Maxwell, juntamente com a lei de Gauss do magnetismo, a lei da indução de Faraday e a lei de Ampère-Maxwell e foi elaborada por Carl Friedrich Gauss em 1835, porém só foi publicada após 1867.1 Gauss foi um importante matemático alemão que fez descobertas em teoria dos números, geometria e probabilidade, tendo também contribuições em astronomia e na medição do tamanho e formato da Terra.2

Fluxo do campo elétrico
O fluxo de campo elétrico, , é uma grandeza escalar e pode ser considerado como uma medida do número de linhas de campo que atravessam a superfície.2 3 Convenciona-se que se há mais linhas de campo saindo da superfície do que entrando, o fluxo do campo elétrico através da superfície é positivo e se há mais linhas de campo entrando na superfície do que saindo da mesma, o fluxo é negativo. Além disso, é importante observar o fato de que se o número de linhas de campo que entra na superfície é igual ao número de linhas de campo que sai da superfície, então o fluxo de campo elétrico através da superfície é nulo,2 4 como pode ser visto na figura 2.
Para obter o fluxo de E através de uma superfície fechada em que E é não-uniforme, é preciso dividi-la em elementos de área infinitesimal dA, cujo módulo é dA e o sentido de dA é adotado como o sentido da normal ao elemento infinitesimal saindo da superfície, de modo que esses elementos infinitesimais sejam tão pequenos que E possa ser considerado constante para todos os pontos dentro de um mesmo elemento de área.2 Portanto, podemos definir o fluxo de E através de uma superfície S da seguinte forma: ou, no caso de uma superfície fechada:

Da definição de produto escalar, tem-se que: E . dA = |E||dA| cosθ = |E|cosθ |dA|. Como θ é o ângulo entre os vetores E e dA,