Laplace na engenharia

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CÁLCULO III
PROF. :
ALUNO:

APLICAÇÕES DA TEORIA DE LAPLACE NA ENGENHARIA.

A generalização da representação por senóides complexas de um sinal de tempo contínuo fornecida pela Transformada de Fourier é realizada em termos de sinais exponenciais complexos pela Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace fornece uma caracterização mais ampla, podendo ser utilizada para a solução de problemas de tempo contínuo que envolvem sinais que não são absolutamente integráveis.

O estudo das transformadas de Laplace é uma das mais conhecidas e amplamente utilizadas transformadas integrais. Uutiliza-se para resolver equações diferenciais lineares com coeficientes constantes que modelam problemas de engenharia. Dentre várias aplicações, destacam-se deflexão de vigas e determinação de correntes elétricas em circuitos elétricos. Aplica-se também a transformada de Laplace para resolver sistemas de equações diferenciais.

1. INTRODUÇÃO
Sabemos que o estudo das equações diferenciais está intimamente ligado com o desenvolvimento da ciência, em particular, o desenvolvimento da Matemática e, dentre várias aplicações, as equações diferenciais modelam problemas práticos de engenharia.
A fim de motivar a sua aplicabilidade, analisaremos alguns problemas de engenharia, dentre eles, deflexão de vigas e circuitos elétricos. Existem vários métodos para resolver equações diferenciais, sejam eles numéricos ou analíticos. A transformada de Laplace é um método analítico que sob certas condições iniciais, muitos problemas que a priori apresentam grandes dificuldades podem ser facilmente resolvidos por meio da transformada de Laplace.

Em engenharia, uma equação diferencial linear é vista como um Sistema
Físico Linear (vide Fig. 1.1), onde f(t) é dita fonte, excitação ou entrada (input) do sistema e y(t) é dita resposta ou saída (output) deste sistema. Este sistema físico pode ser, por exemplo, um circuito elétrico ou um