Isolado de Matemática - mod 3

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

CARLOS ANDRÉ

ISOLADO DE MATEMÁTICA
2
Módulo 3

ANÁLISE COMBINATÓRIA
PROF. CARLOS ANDRÉ
EXERCÍCIOS SOBRE FATORIAL

TEORIA & EXPLANAÇÃO
1. FATORIAL

01. Calcule:
a)

5!

b)

6! + 4!

c)

(3!) – (3 )!

A partir dessa definição, o fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial.

d)

10!
7!

5! é igual a 5 . 4 · 3 · 2 · 1 que é igual a 120, assim como
4! é igual a 4 · 3 · 2 · 1 que é igual a 24, como 3! é igual a
3 · 2 · 1 que é igual a 6 e que 2! é igual a 2 · 1 que é igual a 2.

e)

100!
98!

Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!.

2

2

02. Calcule a soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1

Por definição tanto 0!, quanto 1! são iguais a 1.

03. Resolva a equação (2x – 3)! = 120

Observe que 5! pode ser escrito em função de fatoriais menores, tais como 4!, 3! e 2!:

04. Simplifique as expressões:

5! = 5 · 4!
a)

5! = 5 · 4 · 3!
5! = 5 · 4 · 3 · 2!

b)

Tabela com os fatorais de 0 a 27

c)

n!
(n − 1)!

n!− (n + 1)! n! (n + 2)! + (n + 1) ⋅ (n − 1)!
(n + 1) ⋅ (n − 1)!

n

n!

0

1

1

1

2

2

3

6

4

24

5

120

6

720

7

5040

06. Se (n + 1)! = 10 n!, então (n – 1)² vale :

8

40320

9

362880

10

3628800

11

39916800

a)
b)
c)
d)
e)

12

479001600

13

6227020800

14

87178291200

15

1307674368000

16

20922789888000

17

355687428096000

18

6402373705728000

19

121645100408832000

20

2432902008176640000

21

51090942171709440000

2.1 PRINCÍPIO ADITIVO

22

1124000727777607680000

23

25852016738884976640000

24

620448401733239439360000

25

15511210043330985984000000

Sejam A e B dois conjuntos sem elementos em comuns e suponha que A possua x elementos e B possua y. Se pudermos escolher um elemento de A OU um de B, teremos: x + y