Isolado de Matemática - mod 3
68500 palavras
274 páginas
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIASCARLOS ANDRÉ
ISOLADO DE MATEMÁTICA
2
Módulo 3
ANÁLISE COMBINATÓRIA
PROF. CARLOS ANDRÉ
EXERCÍCIOS SOBRE FATORIAL
TEORIA & EXPLANAÇÃO
1. FATORIAL
01. Calcule:
a)
5!
b)
6! + 4!
c)
(3!) – (3 )!
A partir dessa definição, o fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial.
d)
10!
7!
5! é igual a 5 . 4 · 3 · 2 · 1 que é igual a 120, assim como
4! é igual a 4 · 3 · 2 · 1 que é igual a 24, como 3! é igual a
3 · 2 · 1 que é igual a 6 e que 2! é igual a 2 · 1 que é igual a 2.
e)
100!
98!
Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n!.
2
2
02. Calcule a soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1
Por definição tanto 0!, quanto 1! são iguais a 1.
03. Resolva a equação (2x – 3)! = 120
Observe que 5! pode ser escrito em função de fatoriais menores, tais como 4!, 3! e 2!:
04. Simplifique as expressões:
5! = 5 · 4!
a)
5! = 5 · 4 · 3!
5! = 5 · 4 · 3 · 2!
b)
Tabela com os fatorais de 0 a 27
c)
n!
(n − 1)!
n!− (n + 1)! n! (n + 2)! + (n + 1) ⋅ (n − 1)!
(n + 1) ⋅ (n − 1)!
n
n!
0
1
1
1
2
2
3
6
4
24
5
120
6
720
7
5040
06. Se (n + 1)! = 10 n!, então (n – 1)² vale :
8
40320
9
362880
10
3628800
11
39916800
a)
b)
c)
d)
e)
12
479001600
13
6227020800
14
87178291200
15
1307674368000
16
20922789888000
17
355687428096000
18
6402373705728000
19
121645100408832000
20
2432902008176640000
21
51090942171709440000
2.1 PRINCÍPIO ADITIVO
22
1124000727777607680000
23
25852016738884976640000
24
620448401733239439360000
25
15511210043330985984000000
Sejam A e B dois conjuntos sem elementos em comuns e suponha que A possua x elementos e B possua y. Se pudermos escolher um elemento de A OU um de B, teremos: x + y