fis1
Engenharia Física - Física Experimental II
Prof. Dr. Paulo César de Souza
ROTEIRO DA EXPERIÊNCIA Nº 8 (– )ה
NOVEMBRO/2011
FORÇAS DISSIPATIVAS
1. Objetivos
Estudar experimentalmente oscilações harmônicas simples e o efeito das forças de amortecimento (dissipativas) presentes no sistema.
2. Introdução
Por definição, dizemos que uma partícula executa um movimento harmônico simples ao longo de um eixo ʹ quando seu deslocamento Y{Y{, em relação à origem do sistema de coordenadas, é dado, como função do tempo, pela relação
˲{ˮ{ ˓ U[_{ ˮ - {.
(1)
A grandeza { Y - { chama-se fase do movimento e é a fase inicial do sistema, isto é, o valor da fase para Y
, ˓ é a amplitude máxima do movimento e é a frequência angular da partícula.
A equação (1) revela um modelo idealizado das oscilações harmônicas e, pela prática, observamos que a amplitude do movimento diminui com o passar do tempo. Isso pode ser observado no movimento oscilatório de um pêndulo e no movimento de vibração de uma mola. Isso mostra que, além da força elástica
ͨ{Y{ .ͻ Ñ Y{Y{, existe outra força que age no sentido oposto a velocidade da partícula, i.e. ͨXXXͷYXYͷ {Y{ . Ñ Y{Y{, é uma constante e Y{Y{ é a velocidade da partícula. Aplicando as leis da mecânica temos:
˭
{ {
.˫ Ñ ˲{ˮ{ . I Ñ
{ {
(2)
Reescrevendo a equação (2) tem-se:
{ {
onde
ͽ e
ͻ ͽ -Ŷ Ñ
{ {
-
$
"
Ñ ˲{ˮ{
Ŵ
(3)
é a frequência angular natural, sem amortecimento. A
solução da equação (3) para um regime de subamortecido[1] é
˲{ˮ{
note que V e e ˓˥
U[_{ ˮ - {
(4) são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais,
$
"
$
Note que a frequência de oscilação
.
$
diminui devido ao fator de amortecimento .
É interessante notar que a vida média da oscilação do movimento decai de um valor X
(5) é dada quando a amplitude
, isto é:
#
$
(6)
Na Figura 1