Ficha de trabalho trigonometria global

COLÉGIO PAULO VI

Matemática-11ºano

Ficha de Trabalho

Assunto: Trigonometria - Global 1. Mostre que: 1.1 [pic] 1.2 [pic] 1.3 [pic] 1.4 [pic]

2. Calcule:

2.1 [pic] 2.2 [pic] 2.3 [pic] 2.4 [pic] 3. Simplifique cada uma das seguintes expressões:

3.1 [pic] 3.2 [pic] 3.3 [pic] 3.4 [pic] 4. Sabendo que [pic], calcule: 4.1 [pic] 4.2 [pic] 5. Considere o ângulo de amplitude [pic], tal que [pic] e [pic] Calcule: 5.1 [pic] 5.2 [pic]

6. Sabendo que [pic] e [pic], calcule:

6.1 [pic] 6.2 [pic] 7. Sabendo que [pic], determine m de modo que tenha significado a expressão [pic]. 8. Determine os valores reais de m, de modo que tenham significado as expressões: 8.1 [pic] 8.2 [pic] 8.3 [pic] 8.4 [pic] 9. Resolve cada uma das equações, em R e em [pic]. 9.1 [pic] 9.2 [pic] 9.3[pic] 9.4 [pic] 9.5[pic] 9.6 [pic] 9.7 [pic] 9.8 [pic] 9.9 [pic] 9.10 [pic] 9.11 [pic] 9.12 [pic]

10. Considere o triângulo isósceles [ABC]. Sabe-se que [pic] e [pic] é a amplitude do ângulo BAC. Mostre que, qualquer que seja [pic], a área do triângulo [ABC], em função de [pic], é dada pela expressão [pic]. 11. Na figura estão representados um semicírculo de diâmetro [AB] e um triângulo [ABC] nele inscrito. Sabe-se que: • x é a amplitude do ângulo BAC e [pic] • [pic] 11.1 Prove que a área do triângulo [ABC] é dada pela expressão [pic] 11.2 Calcule, recorrendo à função, a área do triângulo para [pic] 12. Considere a seguinte expressão [pic] 1. Mostre que [pic] 2. Sabendo que [pic] e [pic]calcule o valor exacto da expressão [pic]. 3. Resolva, em R, a equação [pic] 13. A figura ao lado representa um corte transversal de uma caleira. 1. Mostre que a área da secção da caleira, em função de [pic] é dada pela expressão [pic] 2. Calcule a área da secção da caleira para