exponencial
512 palavras
3 páginas
Te m a 1Atividade inicial
Função exponencial de base superior a um
5
Espalhar a notícia
Exemplo
5
O valor do apartamento
1 87 2
x
A função c (x) = 85 000
Quantos vão transmitir a notícia ao fim de quatro minutos?
5.1 Determine o valor inicial do apartamento.
CPMA9 © Porto Editora
A Ana descobriu que a namorada do Vítor, campeão de surf, era a Nini. Num minuto ela contou a quatro colegas da escola e cada um destes contou a outros quatro no minuto seguinte e assim sucessivamente.
, x ≥ 0 é usada como modelo para calcular o valor,
em euros, de um apartamento num prédio de uma cidade, x anos após a sua construção. 5.2 Qual é a percentagem de valorização do apartamento ao ano?
5.3 Qual é o valor do apartamento 10 anos após a sua compra?
Resolução
5.1 O valor inicial corresponde a x = 0 , assim vem:
0
c (0) = 85 000
Teoria
Objetivo
Aplicar, em contexto real, o crescimento exponencial.
5
= 85 000 * 1 = 85 000 .
O valor inicial do apartamento é de 85 000 euros .
Crescimento exponencial
A Ana resolveu dobrar sucessivamente uma folha de papel com 0,125 mm de espessura. Admita que a Ana pode repetir as dobragens quantas vezes quiser.
5.2
c(x + 1)
=
c(x)
Copie e complete a seguinte tabela.
=
Dobragens
Espessura obtida
1
0,25 = 0,125 * 21
2
0,5 = 0,125 * 22
3
1,0 = 0,125 * 23
4
2,0 =
B
x+1
12
8
85 000 1 2
7
8
7
85 000
x
12
8
7
x+1-x
=
=
x+1
12
1 87 2
8
7
x
=
8
) 1,14
7
Assim, a percentagem de valorização do apartamento, ao ano, é de aproximadamente 14% .
10
12
8
) 323 101
7
O valor do apartamento 10 anos após a sua compra é de aproximadamente
323 101 euros .
5.3 P (10) = 85 000
5
B
E(n) =
n
Verifica
Concluiu que a espessura obtida ao fim de n dobragens é dada, em milímetros, por E(n) = 0,125 * 2n .
Um modelo de crescimento exponencial é definido por uma função do tipo:
P