Exatas

CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA CONFIGURAÇÃO ESFÉRICA

Uma das utilizações mais freqüentes de configurações esféricas na indústria é na armazenagem de fluidos em baixa temperatura. Devido a uma maior relação volume/superfície da esfera, os fluxos de calor são minimizados.
Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 3.10. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de calor em um reservatório esférico de raio r que contém um fluido em alta temperatura :

[ figura 3.10 ]
O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :

( eq. 3.24 )

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

( eq. 3.25 )

Levando a equação 3.25 na equação 3.24, obtemos :

Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na figura 3.10, chega-se a :

O fluxo de calor através de uma parede esférica será então:

( eq. 3.26 )

► Resistência térmica na parede esférica:
O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede esférica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede esférica também pode ser representado como:

Então para a parede esférica, obtemos:

( eq. 3.27 )

Eliminado o ∆T na equação 3.27, obtemos a resistência térmica de uma parede esférica :

( eq. 3.28 )

Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n esféricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por:

( eq. 3.29 )

Perfil de Temperatura:

Considerando regime estacionário, sem geração de energia e fluxo de calor unidimensional (radial)::