Estatísticas

Estatística
Medidas de Posição

Tabelas
Os elementos típicos ressaltam as características de uma distribuição de valores.
Os principais são:

Dentre as medidas de posição vamos estudar

1. Média aritmética ( x )

1.1 Média de dados não-agrupados:

1.2 Média de dados agrupados sem intervalo de classe:

onde fi são as frequências de cada classe.
Ex: número de filhos homens em 34 famílias de 4 filhos

1.2 Média de dados agrupados sem intervalo de classe:

1.3 Média de dados agrupados com intervalo de classe:

Ex: Estaturas (cm) de 40 alunos

1.3 Média de dados agrupados com intervalo de classe:

2. Moda (Mo)

Moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma distribuição de valores.

2.1 Moda de dados não-agrupados:
Ex 1: A série 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15 tem Mo=10.

Ex 2: 3, 5, 8, 10, 12, 13 é amodal (não tem moda).

Ex 3: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 é bimodal (tem duas modas).

2.2 Moda de dados agrupados sem intervalo de classe:

Mo = 3,
(pois 3 tem frequência 12)

2.3 Moda de dados agrupados com intervalo de classe:
A classe de maior frequência é chamada classe modal.
A moda será, então, o ponto médio desta classe.

2. Expressões gráficas da Moda:

3. Mediana (Md):

3.1 Mediana de dados não agrupados:

Ex 1: Série de valores: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9
Valores ordenados:

2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18 portanto Md = 10.

3.1 Mediana de dados não agrupados:

3. Mediana versus média:

3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
O valor que divide a distribuição de frequências em
2 grupos com mesmo número de elementos estará na posição dada por

Neste caso basta identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metada da soma das frequências:

3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:

3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:

3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:

3.3