estatistica

CAPÍTULO 9
Exercícios Resolvidos
R9.1)
Diâmetro de esferas de rolamento
Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma máquina.
137
154
157

154
158
139

159
140
159

155
149
139

167
145
129

159
157
162

158
160
151

159
155
150

152
155
134

169
143
151

a)

Construa um intervalo de confiança, a 95%, para a média da população de todas as possíveis esferas produzidas pela máquina.
b) Suponha que, para satisfazer as especificações do consumidor, as peças devem estar compreendidas entre 140 e 160 mm. Determine um intervalo de confiança de 98% para a verdadeira proporção de peças fabricadas pela máquina satisfazendo as especificações. Solução:
a)
Calculando, obtemos = 151,9 mm e s = 9,7 mm.
Para 1– α = 0,95 e 29 g.l., temos t0,975 = 2,045.
Daí, d = t0,975 = 2,045
= 3,6
Portanto, os limites de confiança pedidos são:
LI = d = 151,9 – 3,6 = 148,3
LS = d = 151,9 + 3,6 = 155,5
b)

Organizando os dados em ordem crescente, temos:
129
151
158

134
151
158

137
152
159

139
154
159

139
154
159

140
155
159

143
155
160

145
155
162

149
157
167

150
157
169

Há 22 observações entre 140 e 160 mm. Logo a proporção amostral de peças dentro das especificações é 22/30 = 0,73. Para 1– α = 0,98, temos z0,99 = 2,33.
Daí, d = z0,99

= 2,33

= 0,08. Assim, os limites de confiança são:

LI = d = 0,73 – 0,08 = 0,65
LS = d = 0,73 + 0,08 = 0,81
Com o nível de confiança de 98%, espera-se que a proporção de peças produzidas pela máquina satisfazendo a especificação desejada esteja entre 65% e 81%.

R9.2)
Intervalo de Confiança para o Índice Cardíaco Médio
Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco (em litros/min/m2) de todos eles. Os 600 pacientes