Espa Os Metricos

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ESPAC
¸ OS METRICOS l 20
08

ti en G

(COMENTADO)
Cubo Hiper-M´agico

8

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CBPF-NF-002/06

Curva de Peano (S)

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5

1

antica
− Topologia Qu^

8

6

7

1

4

2

3

− O Milagre!: conexo por caminhos

3
4

11.09.2008

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1
2

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0

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1

f (x) s↑

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9
9
0, 999 . . . =
+
+
+ ··· = 0
10 100 1000

1
2

0, 3333 . . . = 0
0, 4999 . . . = 0

lim x = 1

x→0

0

1
2

Teorema (Gentil/15.08.2008). Se 0, 999 . . . ´e um n´ umero ent˜ ao 1 = 0.

Gentil Lopes da Silva

→ s x

1

´
ESPAC
¸ OS METRICOS
(COMENTADO)
Gentil Lopes da Silva
28 de agosto de 2009

Aos servos cabe mentir; aos livres, dizer a verdade.
ˆ nio.
Apolo

˜ o me afadiguei so
´ para mim;
- Vejam que eu na mas para todos aqueles que procuram
˜ o. a instruc
¸a

Eclesiastico 33 : 18

˜ es
As mais belas orac
¸o
e os mais belos sacrif´ıcios agradam menos a Divindade que uma alma virtuosa que se esforc
¸ a por assemelhar-se a Ela.
´ crates.
So

A demonstra¸ca˜o ´e um ´ıdolo aos p´es do qual os matem´aticos se torturam a eles pr´oprios. Sir Arthur Eddington

Pref´ acio Este livro pretende estabelecer uma ponte entre o aluno e textos outros, de leitura mais ´ arida, por assim dizer.
Acreditamos - por v´arias raz˜ oes - que o aluno de matem´atica deva ter `a
´ dentro sua disposi¸ca˜o mais que um livro da disciplina que esteja aprendendo. E deste contexto que situa-se esta obra, ou seja: nela o aluno ter´ a mais uma op¸ca˜o para auxili´ a-lo no seu aprendizado.
Embora seja lugar-comum que figuras n˜ ao devam interferir na maior parte das demonstra¸co˜es da An´alise − no que estamos de acordo − n˜ ao hesitamos em us´a-las onde achamos que o entendimento do aluno poderia ser facilitado.
´
Obviamente que o peso maior ´e dado `a l´ogica que ´e quem valida uma demonstra¸ca˜o. Por oportuno, se em An´alise uma imagem n˜ ao vale mais que 1000 palavras; vale, pelo ao menos, umas 200.
Via de regra o que se faz em um