EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS E FLEXÃO DE VIGAS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS E FLEXÃO DE VIGAS
AMANDA TONIATO MULLULO
1 INTRODUÇÃO
As ferramentas matemáticas são percebidas nos diversos ramos das exatas, porém podemos destacar sua importância na engenharia.
Neste estudo será apresentada a aplicação das equações diferenciais na análise estrutural, com o foco direcionado para flexão de vigas, que são elementos projetos para resistir cargas que estarão atuando ao longo de sua extensão.
2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Toda equação que contem ao menos uma derivada de uma função incógnita é chamada de equação diferencial, sendo ela ordinária ou parcial, a ordinária possui apenas uma variável independente as derivadas e a parcial pode ter duas ou mais variáveis.
Na equação diferencial a ordem vem da mais alta derivada da função incógnita, seu grau é o valor do expoente para a derivada mais alta da equação e a linearidade é quando todos os coeficientes estão em função de x e as suas derivadas tem todas expoentes 1 ou 0.
2.1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS DE PRIMEIRA ORDEM
A forma geral da equação de primeira ordem é dada pela equação dy/dx = f (x,y), sendo ela dividida em três tópicos.
Equações Lineares: dy/dt +p(t)y = g(t),
Equações Separáveis: São ditas separáveis pois cada variável pode ser separada com o sinal de igualdade, colocando a equação geral de primeira ordem na forma M(x,y) + N(x,y)dy/dx = 0, podemos dizer que M(x)dx + N(y)dy = 0, logo posso separar as variáveis pelo sinal da igualdade.
Equações Exatas: Uma Equação exata é dita na forma M(x,y) + N(x,y) y` = 0, onde My (x,y) = Nx (x,y).
2.2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS DE SEGUNDA ORDEM
Uma equação diferencial de segunda ordem tem como forma a(x)y’’+b(x)y’+c(x)y=d(x).
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são ditas homogêneas quando seu coeficiente (d(x)) é constante, e não homogêneas quando seu coeficiente (d(x)) são constantes dadas. a(x)y’’+b(x)y’+c(x)y=0 => Homogêneas a(x)y’’+b(x)y’+c(x)y=d(x). =>