Eletricidade

E26.2) Um capacitor de 1µF com uma energia de 0.50 J é descarregado através de um resistor de 1MΩ. (a) Qual é a carga inicial do capacitor? (b) Qual é a corrente no resistor quando a descarga começa?
(a) Para calcular a carga inicial armazenada no capacitor vai ser usada a equação da energia potencial armazenada em um capacitor (pagina 217):
Q2
U=
⇒ Q = 2CU = 2 * (1 µF) * ( 0.50 J ) = 2 * (1*10−6 F ) * ( 0.50 J )
2C
∴ Q = 0.001 C = 1.0 mC
(b) Para calcular a corrente no resistor no instante inicial vai ser usada a equação
(13.1) (pagina 210) e a lei de Ohm:
Q

C = ⇒ Q = CV 
Q
V
 ⇒ Q = CIR ⇒ I =
CR

V = IR

Q
1.0 mC
0.001 C
I=
=
=
−6
CR (1 µF ) * (1 MΩ ) (1*10 F ) * (1*106 Ω )
∴ I = 0.001 A = 1.0 mA
E26.3) Num circuito RC serie, C = 1.80 µF, R = 1.40 MΩ e ε = 12.0 V. (a) Qual é a constante de tempo? (b) Qual é carga máxima que o capacitor pode receber ao ser descarregado? (c) Quanto tempo é necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de q = 16.0 µC?
(a) A constante de tempo do circuito pode ser calculada usando a equação (26.6)
(pagina 354): τ C = RC = (1.40 MΩ ) * (1.80 µF ) = (1.40 *106 Ω ) * (1.80 *10−6 F )
∴ τ C = 2.52 s
(b) A carga máxima do capacitor é no instante t = 0 s, e a expressão que vai ser usada é a equação (26.4) (pagina 354): q ( t ) = C ε 1 − e − t /τ C 

 ⇒ qmax = C ε t=0s 


(

)

qmax = (1.80 µF ) * (12.0 V ) = (1.80 *10 −6 F ) * (12.0 V )
∴ qmax = 21.6 *10 −6 C = 21.6 µC

(c) Neste caso a expressão que vai ser usada é também a equação (26.4) (pagina 354).
A diferencia é que t não vai ser 0 s. q ( t ) = C ε 1 − e − t /τ C

(

q (t )
Cε

)

= 1 − e − t /τ C

e − t /τ C = 1 −

q (t )

Cε
 q (t )  t −
= ln  1 −



τC
Cε 




 q (t ) 
16.0 µC t = −τ C ln  1 −
 = − ( 2.52 s ) * ln  1 −


 (1.80 µF ) * (12.0 V ) 

Cε 





16.0 *10−6 F

t = − ( 2.52 s ) * ln  1 −
 (1.80 *10 −6 F ) * (12.0 V ) 
