ecnonomia

Sistemas de Equações Lineares

Classificação de um sistema quanto ao número de soluções
Resolvendo o sistema: Encontramos uma única solução: o par ordenado (3,5). Assim, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única).
No caso do sistema: Verificamos que os pares ordenados (0,8), (1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),... são algumas de suas infinitas soluções. Por isso, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e indeterminado (infinitas soluções).
No sistema: Verificamos que nenhum par ordenado satisfaz simultaneamente as equações. Portanto, o sistema é impossível (não tem solução). Resumindo, um sistema linear pode ser:
a) Sistema Possível e Determinado (solução única);
b) Sistema Possível e Indeterminado (infinitas soluções);
c) Sistema Impossível (não tem solução). Sistema normal
Um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações (m) e de incógnitas (n) e o determinante da matriz incompleta associada ao sistema é diferente de zero.
Se m=n e det A 0, então o sistema é normal. Regra de Cramer
Todo sistema normal tem uma única solução dada por: em que i { 1,2,3,...,n}, D= det A é o determinante da matriz incompleta associada ao sistema, e Dxi é o determinante obtido pela substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes. Discussão de um sistema linear
Se um sistema linear tem n equações e n incógnitas, ele pode ser:
a) Sistema Possível e Determinado (solução única), se D=det A 0; caso em que a solução é única.
Exemplo:

m = n = 3 Então, o sistema é possível e determinado, tendo solução única. b) Sistema Possível e Indeterminado (infinitas soluções), se D= Dx1 = Dx2 = Dx3 = ... = Dxn= 0, para n=2. Se n 3, essa condição só será válida se não houver equações com coeficientes das incógnitas respectivamente proporcionais e termos independentes não-proporcionais.
Um sistema possível e