derivadas

Derivada

Uma derivada mede a taxa de variação instantânea de uma função num determinado ponto,

O conceito de derivada está intimamente relacionada a taxa de variação instantânea de uma função,o qual está presente no cotidiano das pessoas,através,por exemplo,da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do pais,da taxa de variação de temperaturas enfim,poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

Origem do Conceito de uma Derivada

No século XVII,quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas,se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções.Os cientistas passaram a partir de observações ou experiências realizadas a procurar determinar a função que relaciona as variáveis em estudo

Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva;considerou a reta PQ secante a curva.Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direção a P,obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam numa reta.
Fermat notou que para certas funções,nos pontos onde a curva assumia valores extremos a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal.Estas ideias constituíram o conceito de DERIVADA.

No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitésimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como " Cálculo Diferencial ".
Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua