Cálculo Teste e Séries

Estratégia para Testar as Séries
A principal estratégia é classificar a série de acordo com sua forma.
∞

1
, ela é uma p-série, que sabemos ser convergente se p > 1 e np 1. Se a série for da forma n=1 divergente se p ≤ 1.

∞

∞

2. Se a série tiver a forma

ar

n−1

ou

n=1

arn , ela é uma série geométrica, que converge se n=0 |r| < 1 e diverge se |r| ≥ 1. Algumas manipulações algébricas podem ser necessárias para deixar a série dessa forma.
3. Se a série tiver uma forma similar a uma p-série ou a uma série geométrica, então um dos testes de comparação deve ser considerado. Em particular, se an for uma função racional ou uma função algébrica de n(envolvendo raízes de polinômios), a série deve ser comparada com uma p-série. O valor de p deve ser escolhido mantendo apenas as potências mais altas de n no denominador e denominador. Os testes de comparação se aplicam apenas a séries
∞

com termos positivos, mas, se

an tiver alguns termos negativos, então podemos aplicar

n=1
∞

o Teste de Comparação em

|an | e testar a convergência absoluta. n=1 4. Se você vir que lim an = 0, o Teste para Divergência deve ser usado. n→∞ ∞

5. Se a série for da forma

∞

(−1)

n−1

bn ou

n=1

uma possibilidade óbvia.

(−1)n bn , então o Teste da Série Alternada é n=1 6. Séries que envolvem fatoriais ou outros produtos (incluindo uma constante elevada à n-ésima potência) são com frequência testadas convenientemente usando-se o Teste da an+1 = 1 para todas as p-séries, e portanto para todas
Razão. Tenha em mente que lim n→∞ an as funções racionais ou algébricas de n. Então, o Teste da Razão não deve ser usado para tais séries.
7. Se an for a forma (bn )n , o Teste da Raiz pode ser útil.
∞

8. Se an = f (n), onde

f (x)dx é facilmente calculada, então o Teste da Integral é eficaz
1

(satisfeitas as hipóteses para este teste).