cálculo numérico
Resolução Numérica de
Equações – Métodos –
Parte II
Prof. Jorge Cavalcanti – jorge.cavalcanti@univasf.edu.br
MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO
NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/
Cálculo Numérico – Bissecção
Métodos Iterativos para a Obtenção de
Zeros Reais de Funções
Bissecção
Falsa Posição
Falsa Posição Modificado
Ponto Fixo
Newton-Raphson
Secante
2
Cálculo Numérico – Bissecção
Método da Bissecção
Dada uma função f(x) contínua no intervalo
[a,b] onde existe uma raiz única, é possível determinar tal raiz subdividindo sucessivas vezes o intervalo que a contém pelo ponto médio de a e b.
3
Cálculo Numérico – Bissecção
Definição do Intervalo Inicial
Atribui-se [a,b] como intervalo inicial a0 = a b0 = b
Condições de Aplicação f(a)*f(b) < 0
Sinal da derivada constante
4
Cálculo Numérico – Bissecção
Análise Gráfica
f(x)
x2 = (a + x1)/2
f(x)
ξ
a = a1 x2 x1 = b1 x
x1 = (a + b)/2
a = a0
ξ x1 b = b0
x
f(x)
x3 = (x2 + x1)/2 x2=a2 Repete-se o processo até que o
Repete-se o processo até que o valor de x atenda às condições valor de x atenda às condições de parada parada. de parada.
ξ x3 x
x1=b2
5
Cálculo Numérico – Bissecção
Definição de Novos Intervalos
Determina-se qual o subintervalo –
[a , x1] ou [x1 , b] – que contém a raiz
Calcula-se o produto f(a)*f(x1)
Verifica-se se f(a)*f(x1) < 0
Se verdadeiro
ξ ∈ (a, x1)
(Logo a = a e b = x1)
Caso contrario
ξ ∈ (x1 , b)
(Logo a = x1 e b = b)
Repete-se o processo até que o valor de x atenda às condições de parada. parada 6
Cálculo Numérico – Bissecção
Definição de Novos Intervalos
a0 + b0 x0 =
; f(a0) < 0, f(b0) > 0, f(x 0) > 0
2
⇒ ξ ∈ (a0 , x0), a1 = a0 , b1 = x0 a1 + b1 x1 =
; f(a1) < 0, f(b1) > 0, f(x1) < 0
2
⇒ ξ ∈ (x1, b1), a2 = x1, b2 = x1 a2 + b2 x2 =
; f(a2) < 0, f(b2) > 0, f(x2) < 0
2
⇒ ξ ∈ (x2 , b2), a3 = x2 ,