Cálculo da área mínima da área total do cilindro em função do volume.

Construção de pilares em formato cilíndrico com a menor área total possível.1
Autor: José Antônio de Gois Júnior2 Orientador: Napoleão Sobrinho3 Sinopse do caso Descrição do enredo: A construção civil tem vivido um crescimento muito grande nos últimos anos devido a investimentos públicos, privados e, principalmente, aos programas do governo federal, como o PAC e Minha Casa Minha Vida. Com o aquecimento do mercado aumenta, consequentemente, a procura por profissionais da área. Em São Luís – MA, a demanda por estes está consideravelmente alta, devido às várias construções verticais e horizontais presentes na cidade. Nesse contexto, uma construtora estava em busca de estagiários e decide contratar um acadêmico do primeiro período do curso de engenharia civil da UNDB (EU), para fazer cálculos de pilares pré-moldados de forma cilíndrica e de volume V, sendo que estes serão usados em algumas casas de modelo diferente das outras, as quais já estavam sendo construídas. No entanto, o engenheiro responsável pela obra fez as seguintes ressalvas a mim: 1) Que eu determine as dimensões da fôrma dos pilares pré-moldados (incluindo as duas tampas) de modo que fiquem em função de V e de tal forma que tenhamos o gasto mínimo com o material em sua produção, ou seja, a superfície da forma deve ser mínima. 2) Que eu faça o esboço do gráfico da função que representa a área total do cilindro, em função do valor do raio do cilindro. 3) Que eu encontre as dimensões mínimas desse pilar, de modo que o seu volume seja numericamente igual ao aos dois últimos dígitos da minha matrícula na UNDB.

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Identificação e analise do caso

2.1 Determinar as dimensões da fôrma em função do volume V:

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Caso apresentado a disciplina de Cálculo fundamental, da Unidade de Ensino Superior Dom Bosco - UNDB Aluno do 1º Período, do curso de Engenharia Civil, da UNDB 3 Professor Mestre, Orientador

2.1.1 Usando a fórmula do volume do cilindro, colocarei a altura “H” em função do volume “V”.