Cuoco

Gr´ficos e Otimiza¸˜o a ca
Quest˜es:
o
1. De uma longa folha retangular de metal de 30cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente ` folha. Quantos a cent´ ımetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade m´xima? a 2. Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40cm de largura e 52cm de comprimento, retirando-se um quadrado de cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume m´ximo. (Despreze a expessura da cartolina) a 3. Um recipiente cil´ ındrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de
3
375πcm . O custo do material usado para a base do recepiente ´ de 15 e centavos por cm2 e o custo do material usado para a superf´ lateral ´ de 5 ıcie e
2
centavos por cm . N˜o havendo perda de material, determine as dimens˜es a o que minimizem o custo do material.

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4. Deseja-se construir uma caixa, de forma cil´ ındrica, de 2m3 de volume.
Nas laterais e no fundo ser´ utilizado material que custa R$ 2500,00 o metro a quadrado e na tampa material de R$ 6000,00 o metro quadrado. Determine as dimens˜es da caixa que minimiza o custo do material empregado. o 5. Uma ind´stria produz determinado produto e vende-o a um pre¸o u c unit´rio de R$ 13,00. Estima-se que o custo total c para produzir e vender q a unidades ´ dado por c(q) = q 3 − 3q 2 + 4q + 2. Supondo que toda a produ¸˜o e ca seja absorvida pelo mercado consumidor, que quantidade dever´ ser produa zida para se ter lucro m´ximo? a 6. Esboce o gr´fico das fun¸oes dadas abaixo: a c˜
3
2
a) f (x) = x − 3x − 9x
b) f (x) = x.e−2x
c) f (x) =
d) f (x) =

√

x2 − 4

x x+1 2