conjuntos

NOTAS DE AULA
CONJUNTOS, FUNÇÕES E RELAÇÕES
CAPÍTULO I
NOÇÕES BÁSICA DE CONJUNTOS
1. Conjuntos
O conceito de conjunto aparece em todos os ramos da matemática.
Intuitivamente, um conjunto é qualquer coleção de objetos bem definida.
Notamos um conjunto por uma letra maiúscula: A, B, C, X, Y.......... Os objetos que constituem o conjunto são chamados elementos ou membros e serão notados por letras minúsculas: a, b, x, y........ .
A afirmação “a é um elemento de A” ou, a equivalente, “a pertence a A” é escrito como a ε A. A negação de a ε A é escrita como a ∉ A.
Existem duas maneiras de especificar um conjunto particular. Uma maneira, se há essa possibilidade, é listando todos seus elementos. Por exemplo,
A = {a, e, i, o, u } significa o conjunto A cujos elementos são as letras a, e, i, o, e u. Observe que os elementos são separados por vírgulas e estão listados entre chaves { }.
Uma outra maneira é definindo as propriedades que caracterizam os elementos no conjunto. Por exemplo,
B = { x; x é um inteiro, x > 0 } que se lê “B é o conjunto dos x tais que x é inteiro e x é maior do que zero”.
Uma letra, comumente x, é usada para denotar um elemento arbitrário do conjunto; os dois pontos é lido como “tal que” e a vírgula como “e”. O conjunto B acima também pode ser escrito como
B = { x | x é um inteiro e x > 0 }.

.

A barra | significa “tal que”.
Exemplos:
1) A = { 2, 3, 5}. Observe que 2 ∈ A, 4 ∉ A, 0 ∉ A, -1 ∉ A, π ∉ A
Desafio: O conjunto A, acima, é o único conjunto com três inteiros positivos tais que o produto de qualquer dois de seus membros deixa resto um quando dividido pelo terceiro ou existe algum outro?
2) Intervalo aberto de a até b = (a, b) = { x | a < x < b }
3) Intervalo fechado de a até b = [ a, b ] = { x | a ≤ x ≤ b }
4) Intervalo aberto-fechado de a até b = ( a, b ] = { x | a < x ≤ b }
5) Intervalo fechado-aberto de a até b = [ a, b ) = { x | a ≤ x < b }
Uma questão:
Quando é que dois conjuntos, A e B, são iguais?