Comparativo dos métodos numéricos

Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSA
Bacharelado em Ciências e Tecnologia-Cálculo Numérico

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARESATRAVÉS DOS MÉTODOS DIRETOS DE GAUSS, CHOLESKY E
FATORAÇÃO LU

Angicos – RN, 2012

Ana Paula de Moura
Andrezza V. C. Germano
Fidel Carlos Montenegro Gurgel
Joseane A. Dantas

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES ATRAVÉS DOS MÉTODOS DIRETOS DE GAUSS, CHOLESKY E FATORAÇÃO LU

Angicos – RN
Setembro de 2012.

RESUMO: Os sistemas de equações lineares são compostos por n equações lineares e n variáveis, deve-se analisar se a matriz A trabalhada é não-singular, depois disso é necessário a escolha do método mais adequado para resolução do sistema, podendo este ser classificado como método iterativo ou direto, onde os iterativos é seguido por uma sequência infinita de passos até a convergência, dada uma aproximação, enquanto que os diretos utiliza-se de uma sequência de passos pré-determinados, tendo processos finitos e havendo convergência para matrizes não-singulares, apresentando problemas com relação aos erros de arredondamento. O trabalho a seguir visa apresentar teoricamente os métodos diretos de Gauss, Fatoração LU e Cholesky,apresentando seus principais aspectos de resolução para uma melhor compreensão destes, realizando uma possível comparação entre os tais, feita através da resolução de um mesmo exercício pelos métodos, para uma possível analise criteriosa de classificação do qual seria o mais eficiente com relação á convergência, tempo de execução e praticidade.
Palavras-chave: Sistemas de equações lineares; métodos numéricos; sequência de passos.

1. INTRODUÇÃO
A matemática é, de alguma maneira, usada na maioria das aplicações da ciência e da tecnologia. Tem sempre havido uma relação muito próxima entre a matemática de um lado e a ciência e tecnologia do outro. Algumas de suas áreas surgiram e foram desenvolvidas na tentativa, as vezes até frustrada, de solucionar problemas reais, ou seja,