calculo

Universidade E. de Feira de Santana
Departamento de Ciências Exatas
Área de Matemática
Engenharia da Computação

Lista de Exercícios de EXA703 – Álgebra Linear I
Profª. Jany S S Goulart
Espaços Vetoriais Reais

1. Verifique se os conjuntos abaixo, com operações usuais são subespaços vetoriais do espaço em que estão inseridos.

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) O conjunto formado pelas matrizes diagonais de ordem n.

2. Sejam e em .

(a) Escrever o vetor como combinação linear de u e v; R.: w = 3u – v.
(b) Para que valor de k, o vetor é combinação linear de u e v? R.: k = 12
(c) Determine uma relação entre a, b e c para que o vetor seja combinação linear de u e v.

3. Sejam , e vetores do espaço .

(a) Verifique se o vetor pode ser escrito como combinação linear de p e q.
(b) Escrever o vetor como combinação linear de p, q e r.
(c) Determinar uma condição sobre a, b e c para que o vetor seja combinação linear de q e r.
(d) É possível escrever p como combinação linear de q e r (use o item (c))?

4. Escreva um vetor arbitrário u=(a,b,c) de como combinação linear dos vetores p=(1,1,0), q=(0,-1,1) e n=(1,0,1).

5. Seja S o subespaço vetorial de : . Verifique se os vetores , e pertencem a S.

6. Seja S o subespaço vetorial de , . (a) ? (b) se então quanto vale k? R.: k = -2

7. Verifique que todo vetor de é combinação linear de u=(1,-1), v=(1,2) e w=(0,1).

8. Classificar em linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.) os seguintes conjuntos:

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)

9. Determine o valor de k para que

(a) seja LI (b) seja LD

10. Verifique que se u, v e w são LI então u+v, u+w e v+w também o são.

11. Determine os valores de para que os conjuntos abaixo sejam LD.

(a) R.: (b) R.: não existe
(c) R.: m = 0; (d) R.: m = 0; 2

12. Seja . Considere as seguintes