calculo numerico

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Cálculo Numérico – Introdução

O que é o Cálculo
Numérico ?

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Cálculo Numérico – Introdução


O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. 

Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

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Cálculo Numérico – Introdução
Exemplo:
Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.
V  R i  0

V i R

i

V

R

Solução exata

Introdução de um diodo no circuito: i D

 kT  i kT  i vi   ln   1 V  R  i  ln   1  0 V q  Is  q  Is 




Solução utilizando métodos numéricos

R

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Cálculo Numérico – Introdução

Por que produzir resultados numéricos?

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Cálculo Numérico – Introdução
1. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Exemplo: solução de lineares. sistemas

de

equações

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Cálculo Numérico – Introdução
2. A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).
Exemplos:
a)

e

x2

dx

b) y  y 2  t 2

não tem primitiva em forma simples;

não pode ser resolvido analiticamente;

c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares. 7

Cálculo Numérico – Introdução


Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.



Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.



Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma