calculo numerico
Cálculo Numérico – Introdução
O que é o Cálculo
Numérico ?
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Cálculo Numérico – Introdução
O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
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Cálculo Numérico – Introdução
Exemplo:
Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.
V R i 0
V i R
i
V
R
Solução exata
Introdução de um diodo no circuito: i D
kT i kT i vi ln 1 V R i ln 1 0 V q Is q Is
Solução utilizando métodos numéricos
R
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Cálculo Numérico – Introdução
Por que produzir resultados numéricos?
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Cálculo Numérico – Introdução
1. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Exemplo: solução de lineares. sistemas
de
equações
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Cálculo Numérico – Introdução
2. A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).
Exemplos:
a)
e
x2
dx
b) y y 2 t 2
não tem primitiva em forma simples;
não pode ser resolvido analiticamente;
c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares. 7
Cálculo Numérico – Introdução
Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.
Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma