Calculo II

Cálculo II

Questão 1: Quando estamos no ensino médio aprendemos que o volume de um esfera de raio r é dado por , mas não temos uma ideia muita clara de onde veio está fórmula. Com o estudo de integrais podemos provar que realmente esta fórmula do volume é verdadeira, basta pensar que uma esfera de raio r é gerada pela rotação em torno do eixo x da circunferência . Sendo assim usando os conceitos de volume de sólido de revolução prove a fórmula do volume da esfera. (2,0 pontos)

Questão 2: – Construção de folhas corrugadas: Para construir telhas corrugadas usam-se folhas planas de metal com comprimento w. Ao processar estas folhas de metal o perfil da telha tem a forma de uma função senoidal com 60cm de comprimento e 4 cm de espessura. A função senoidal é dada por . (3,0 pontos)
(a) Usando o graph esboce o gráfico da função no intervalo de .

(b) Monte a integral que dá o comprimento de arco.

(c) Use o graph para calcular o comprimento de arco.

O comprimento do arco está no gráfico na letra “a”

Questão 3: Calcular o comprimento da curva dado por , . (2,0 pontos)

Questão 4: Exemplificar uma rosácea com 6 folhas e fazer o seu gráfico usando um recurso computacional. (1,0 ponto)

Questão 5: Calcular a massa total e o centro de massa de uma barra de 8 m de comprimento, sabendo que a densidade linear num ponto é uma função do 1º grau da distância total deste ponto ao extremo direito da barra. A densidade linear no extremo direito da barra é 2 kg/m e no meio da barra é 4 kg/m. (2,0 pontos)