Calculo de limite

As Operações do Cálculo
Diferencial e Integral:
Parte I - Limite João Cardoso Pereira Netto
(Univ. Mogi das Cruzes)
Introdução

O Cálculo Diferencial e Integral está fundamentado em um conjunto de operações envolvendo quatro operadores: limite, diferencial, derivada, e integral. A análise teórica desses tópicos nos livros texto de Cálculo Diferencial e Integral [1-4] encontra-se bem desenvolvida, principalmente do ponto de vista do rigor matemático. Talvez devido a esse rigor matemático associado à abstração conceptual que o assunto exige, e a falta de preparo dos alunos em absorver conceitos e idéias abstratas, parece que esses itens são apresentados de forma isolada, como se a ligação entre eles fosse puramente matemática. Na realidade existe, além da relação matemática, uma ligação física muito forte entre esses operadores que pode ajudar o aluno de graduação a compreender melhor o significado e a aplicação dessa importante ferramenta matemática. Através do limite se chega na diferencial e na derivada. A integral é uma operação sobre a diferencial; o resultado mais simples de uma integral é uma diferença, cuja aplicação é fundamental nas Ciências Exatas.
A seqüência de tópicos que constitui o Cálculo Diferencial e Integral, e a ligação entre esses operadores pode ser esquematizada da seguinte maneira:

Fig. 1- Esquema das Etapas que formam o Cálculo Diferencial e Integral
Neste primeiro artigo vamos apresentar particularidades dos limites, revendo antes algumas propriedades das funções, que são importantes para uma compreensão correta desses operadores.
Funções
Função [1a - 4a] é uma regra ou uma lei de correspondência que associa um único valor a uma variável y, para cada valor atribuído à variável x. O valor de y é representado por f(x), de modo que se pode escrever: y = f(x) = y(x) (1)
De acordo com essa definição, a curva: Fig. 2- Representação de uma curva que não é