ATPS ETAPA 3 e 4 CALC III Grupo Arthur

1 ETAPA 3

1.1 PASSO 1 (EQUIPE)

1.1.2 ALGUNS FATOS HISTÓRICOS DO CÁLCULO DE ÁREA POR INTEGRAL

Uma das maiores dificuldades que apareceram na História relacionadas com os cálculos de áreas por integrais foram os problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies com uma ou mais curvas a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura plana mais simples. Assim, buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão.
A palavra quadratura é um termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas.
No século XVII, alguns estudiosos europeus, entre eles Fermat e Pascal, passaram a usar nos seus trabalhos o método da exaustão, empregado por Arquimedes no cálculo de áreas de segmentos parabólicos. Mais tarde, Newton e Leibniz mostraram como este método estava relacionado com o Cálculo Diferencial e Integral. Este importante resultado é denominado teorema fundamental do cálculo e é um dos resultados mais importantes de toda a matemática. A derivada tem aplicações que transcendem a sua origem geométrica e o mesmo acontece com a integral.

1.2 PASSO 2 (EQUIPE)

Leiam o desafio abaixo:
Considerem as seguintes regiões S1 (Figura 1) e S2 (Figura 2). As áreas de S1 e S2 são, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a..

Figura 1: Área S1

Fonte: Atividade Prática Supervisionada – Centro Universitário Anhanguera de São Paulo.

Figura 2: Área S2

Fonte: Atividade Prática Supervisionada – Centro Universitário Anhanguera de São Paulo.
Resolução – Área S1

Resolução – Área S2

Podemos afirmar que:
(a) (I) e (II) são verdadeiras
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa
(d) (I) e (II) são falsas

1.3 PASSO 3 (EQUIPE)

Marquem a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos