Assim

Funções Logarítmicas
DEMANA, F. D. et. al. Pré-cálculo: capítulo 12 - p. 143

Inversas das funções exponenciais
Lembrando do que estudamos, uma função exponencial f x  b x é bijetora e, por isso, ela tem uma inversa que também é uma função. Essa inversa é a função logarítmica de base b, denotada por log b x, isto é, se f x  b com b  0 e b 1, então f 1 x  log b x. Veja os gráficos a seguir, construídos com base na propriedade da "simetria" dos gráficos de funções inversas em relação a reta y  x.

y

x

Os gráficos da função exponencial (com b  1) e da sua inversa, a função logarítmica.

y

x

Os gráficos da função exponencial (com 0  b  1) e da sua inversa, a função logarítmica.

1

Função Logarítmica
Definição: Sendo b um número real, positivo e diferente de 1, chamamos função logarítmica de base b a função f : R  Î R definida por f x  log b x. Veja que: D log b x  Im b x  R  e Im log b x  D b x  R Exemplos de funções logarítmicas: f x  log 2 x g x  log 1/2 x h x  log 4 x I x  log 0.2 x J x  log x k x  ln

Gráfico Construa o gráfico das seguintes funções nos sistemas apresentados e complete o que se pede:

y

6 4 2

y

6 4 2

-1 -2 -4 -6

1

2

3

4

5

6

x

-1 -2 -4 -6

1

2

3

4

5

6

x

f x  log 2 x f x  log 2 x D f . . . . . . . . . . Im f . . . . . . . . . . base . . . . . . . . . Crescente ou decrescente?. . . . . . . . . . x Ý x 0

g x  log 1 x
2

g x  log 1 x
2

D g . . . . . . . . . . Im g . . . . . . . . . . base . . . . . . . . . Crescente ou decrescente?. . . . . . . . . . x Ý x 0

lim f x . . . . . . . . . .

lim g x . . . . . . . . .

lim f x . . . . . . . . .

lim g x . . . . . . . . .

Importante: Observe pelos gráficos que: 1) A função y  log b x é crescente quando b  1 e decrescente quando 0  b  1; 2) D log b x  0, Ý e Im log b x  R; 3) y  log b x não intercepta o eixo dos y e o gráfico está todo à direita do eixo