Apostila Reta Minha

Referências Bibliográficas
BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.
CAMARGO, I. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005.
STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Person Makron Books, 1987.
IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar, 7: geometria analítica. São Paulo: Atual, 1993.
KLETNIC, D. Problemas de geometria analítica. Belo Horizonte: Cultura Brasileira, 1984.
LIMA, E. L. Coordenadas no plano. Rio de Janeiro: SBM, 1992. (Coleção do professor de matemática).
STEINBRUCH, A. Geometria analítica plana. São Paulo: McGraw-Hill, 1991.

4. A RETA
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

Reunião de infinitos pontos .
A reta possui quatro equações que serão estudadas a seguir:

4.1 Equação Vetorial da Reta


Seja r uma reta que passa pelo ponto A e tem a direção de um vetor não nulo v . Para que um ponto




P do espaço pertença a reta r e necessário e suficiente que os vetores AP e v sejam colineares (paralelos), isto é:




AP = t v

ou



P – A =t v



então: P  A  t v

(1)

Se P(x, y, z) é um ponto qualquer da reta r,

A( x1 , y1 , z1 ) é um ponto conhecido da reta r e o vetor

v  (a, b, c) tem a mesma direção da reta r, a equação (1) fica definida da seguinte forma:
( x, y, z)  ( x1 , y1 , z1 )  t.(a, b, c)

(2)

A equação (2) é conhecida como equação vetorial da reta. A cada valor de t corresponde um ponto particular P, quando t varia de   a   , o ponto P descreve a reta r.
Exemplo
Determinar a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A(2,2,0) e tem a direção do vetor v  (0,3,1) .
Solução

P  A  t.v
( x, y, z )  ( x1 , y1 , z1 )  t.(a, b, c)
( x, y, z ) 
Conforme varia os valores de t, P1 descreve a reta r. Assim, se t  2 :

1

( x, y, z ) 
( x, y, z ) 
( x, y, z ) 
Onde o ponto P1 (2,8,2) é um ponto da reta r.

4.2 Equações Paramétricas da Reta
Equação Paramétrica da Reta é obtida da resolução da equação vetorial (1), observe:
(x, y, z) = (x1, y1, z1) +