Apostila de C lculo I

REVISÃO DE
1
PRÉ-CÁLCULO
O

Cálculo é fundamentado na Álgebra, Geometria Analítica e Trigonometria. Neste capítulo, revisaremos alguns dos conceitos, dos fatos e das fórmulas básicas utilizadas em todo o texto. Na última seção, discutiremos algumas maneiras pelas quais os recursos computacionais podem ser utilizados para reforçar o seu entendimento visual de funções e de suas propriedades.

1.1 Números reais, funções e gráficos
Começamos nossa revisão com uma breve discussão de números reais. Assim, teremos a oportunidade de relembrar algumas propriedades básicas e a notação padrão.
Um número real é um número representado como um decimal, ou “expansão decimal”. Há três tipos de expansões decimais: finitas, periódicas ou infinitas não-periódicas. Por exemplo,
As funções são uma das ferramentas mais importantes de que dispomos para a análise de fenômenos. Os biólogos têm estudado o peso das armas do veado macho em função da idade (ver p. 6).

O número é representado por um decimal finito, enquanto que é representado por um decimal periódico, também denominado dízima periódica. A barra sobre 142857 indica que essa seqüência se repete indefinidamente. A expansão decimal de π é infinita mas não é periódica.
O conjunto de todos números reais é denotado por R, em negrito. Quando não há risco de confusão, referimo-nos a números reais simplesmente como números. Também utilizamos o símbolo padrão ∈ para a frase “pertence a”. Assim, a∈R Os axiomas dos números reais e algumas propriedades adicionais não cobertas nesta seção podem ser encontradas no Apêndice B.

−2

−1

0

1

é lido como

“a pertence a R”

O conjunto dos inteiros é usualmente denotado pela letra Z (essa escolha vem da palavra
Zahl, que significa “número” em alemão). Assim, Z = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}. Um número natural é um número inteiro não-negativo, 0, 1, 2, ….
Um número real é denominado racional se puder ser representado como um quociente p/q, em que p e q são inteiros com q ≠ 0. O conjunto dos números